题目内容
5．若四边形ABCD满足：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则该四边形一定是（ ）| A． | 矩形 | B． | 正方形 | C． | 菱形 | D． | 直角梯形 |
分析 由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0可得四边形ABCD是平行四边形，又（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，可得四边形ABCD是菱形．
解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，∴AB∥DC且AB=DC，即四边形ABCD是平行四边形，
又∵（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量相反、两个向量垂直的条件，属于基础题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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15．设两相交直线的夹角集合为X，两相交直线l1到l2的角的集合为Y，直线的倾斜角集合为Z，则下面的关系式中正确的是（ ）
| A． | X=Y$\underset{?}{≠}$Z | B． | X$\underset{?}{≠}$Y=Z | C． | X$\underset{?}{≠}$Y$\underset{?}{≠}$Z | D． | X$\underset{?}{≠}$Z$\underset{?}{≠}$Y |
13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≥2x}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，则（x-3）2+y2的最小值是（ ）
| A． | $\frac{36}{5}$ | B． | 8 | C． | 20 | D． | 2$\sqrt{5}$ |
20．设实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-2y≤2}\\{x-y≥1}\end{array}\right.$，O为坐标原点，则x2+y2的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
10．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则集合A∩B=（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜3} | C． | ∅ | D． | {x|1＜x＜3} |
17．根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：
（1）若从这20个产品汇总随机抽取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；
（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 分组 | （0，0.25] | （0.25，0.50] | （0.50，0.75] | （0.75，1] | （1，1.25] | （1.25，1.5] |
| 数据 | 6 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 |
（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．