题目内容
15.设α为锐角,若sin(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{3}$,则cos2α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$.分析 由已知及同角三角函数关系式可求cos(α-$\frac{π}{4}$),从而可求sin$α=sin[(α-\frac{π}{4})+\frac{π}{4}]$的值,利用二倍角的余弦函数公式即可得解.
解答 解:∵α为锐角,若sin(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{3}$,
∴cos(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴sin$α=sin[(α-\frac{π}{4})+\frac{π}{4}]$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[sin(α-$\frac{π}{4}$)+cos(α-$\frac{π}{4}$)]=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$,
∴cos2α=1-2sin2α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$.
故答案为:-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$.
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的余弦函数公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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