题目内容
【题目】如图,椭圆:
的左、右焦点分别为
,
轴,直线
交
轴于
点,
,
为椭圆
上的动点,
的面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线与椭圆
分别交于
且使
轴,如图,问四边形
的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1)(2)定点坐标为
.
【解析】
(Ⅰ)意味着通径的一半
,
最大面积为
,所以
,故椭圆的方程为
.
(Ⅱ)根据对称性,猜测定点必定在轴上,故可设
,
,则
,
,再设
,根据
三点共线可以得到
,联立直线
和椭圆的标准方程后消去
,利用韦达定理可以得到
,从而
过定点
,同理直线
也过
即两条直线交于定点
.
(Ⅰ)设,由题意可得
,即
.
∵是
的中位线,且
,
∴,即
,整理得
.①
又由题知,当在椭圆
的上顶点时,
的面积最大,
∴,整理得
,即
,②
联立①②可得,变形得
,解得
,进而
.
∴椭圆的方程式为
.
(Ⅱ)设,
,则由对称性可知
,
.
设直线与
轴交于点
,直线
的方程为
,
联立,消去
,得
,
∴,
,
由三点共线
,即
,
将,
代入整理得
,
即,从而
,化简得
,解得
,于是直线
的方程为
, 故直线
过定点
.同理可得
过定点
,
∴直线与
的交点是定点,定点坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)根据散点图,判断与
哪一个适合作为y关于x的回归方程类型;(给出判断即可,不用说明理由)
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:
,
,
,
,
,
参考公式:
【题目】A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:
A品牌车型 | A1 | A2 | A3 | ||||
环比增长率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌车型 | B1 | B2 | B3 | ||||
环比增长率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多;
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.
其中正确结论的个数是( )
A. B.
C.
D.