[题目]已知椭圆经过点,离心率为,左.右焦点分别为．(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．

【答案】（1）＋＝1；（2）.

【解析】试题分析：(1)由题设知求出的值即可;

(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,根据圆的弦长的求法求出,联立直线与椭圆的方程,根据弦长公式求出弦长,即可.

试题解析：(1)由题设知

解得,

∴椭圆的方程为＋＝1.

(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,

∴圆心到直线l的距离d＝,

∴|CD|＝2＝.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

由得4x2-4x+8＝0.

由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.

∴|AB|＝,则＝.

练习册系列答案

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