题目内容

【题目】给出以下四个结论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；

④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；

其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）

【答案】②

【解析】

③①可由课本推论知正确；②可举反例；④可进行证明.

命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的；②垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误的，例如正方体的上底面，前面和右侧面,是互相垂直的关系；③根据课本推论知结论正确；④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则，同理， ，进而得到O为三角形的垂心.

故答案为：②

练习册系列答案
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购；

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．

参考数据：．

【题目】已知函数.

（1）当，求的最值；

（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.

【题目】设函数，其中，.

（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；

（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；

（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.

【题目】已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函数f（x）= 的最大值为6．
（1）求A；
（2）将函数y=f（x）的图象像左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）

（参考数据： ）

A. B. C. D.

【题目】设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【题目】设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ． 又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在 上的零点个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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