题目内容
【题目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣
]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
【答案】D
【解析】解:﹣a< 时,|2x﹣1|﹣|x+a|=
,x=
时,最小值为﹣
﹣a,
∵不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立,
∴﹣ ﹣a≥a,∴a≤﹣
,
∴﹣ <a≤﹣
;
﹣a= 时,|2x﹣1|﹣|x+a|=|x﹣
|≥﹣
,成立;
﹣a> 时,同理可得x=
时,|2x﹣1|﹣|x+a|最小值为
+a,
∵不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立,
∴ +a≥a恒成立,∴a<﹣
.
综上所述a≤﹣ .
故选D.
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练习册系列答案
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x | |||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为 ,当
时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.