题目内容
【题目】(必须列式,不能只写答案,答案用数字表示)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)求共有多少种放法;
(2)求恰有一个盒子不放球,有多少种放法;
(3)求恰有两个盒内不放球,有多少种放法;
【答案】(1)256 (2)144 (3)84
【解析】
试题分析:(1)直接利用分步计数原理求解即可;(2)“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事,通过小球分组然后求解即可;(3)四个不同的球全部放入4个不同的盒子内,恰有两个盒子不放球的不同放法的求法,分为两步来求解,先把四个球分为两组,再取两个盒子,作全排列,由于四个球分两组有两种分法,一种是2,2,另一种是3,1,故此题分为两类来求解,再求出它们的和
试题解析:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,放法共有:44=256种.
(2)“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.
选择一个盒子放2个球,有,选择2个盒子各放一个球的方法数:
,
共有方法数:=144种放法.
(3)四个球分为两组有两种分法,(2,2),(3,1)
若两组每组有两个球,不同的分法有=3种,恰有两个盒子不放球的不同放法是3×
=36种,
若两组一组为3,一组为1个球,不同分法有=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×
=48种,
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种
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