题目内容
【题目】已知在锐角△ABC中，两向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p与q是共线向量.
（1）求A的大小；
（2）求函数y＝2sin2B＋cos（
）取最大值时，角B的大小.
【答案】（1）A＝60°（2）B＝60°
【解析】试题分析：
(1)利用向量平行的充要条件求得
，结合锐角三角形可得A＝60°；
(2)整理函数的解析式可得y＝1＋sin(2B－30°)结合角的范围可得B＝60°时，函数取最大值2.
试题解析：
解：（1）∵p∥q，
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0
∴sin2A＝
，sin A＝
∵△ABC为锐角三角形，∴A＝60°.
（2）y＝2sin2B＋cos（
）＝2sin2B＋cos（
）
＝2sin2B＋cos(2B－60°)＝1－cos 2B＋cos(2B－60°)
＝1－cos 2B＋cos 2Bcos 60°＋sin 2Bsin 60°
＝1－
cos 2B＋sin 2B＝1＋sin(2B－30°)
当2B－30°＝90°，即B＝60°时，函数取最大值2.
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