题目内容
【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同直线
的极坐标方程为
,曲线C的参数方程为
为参数
,设直线l与曲线C交于A,B两点.
写出直线
的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
已知点P在曲线C上运动,求点P到直线
距离的最大值.
【答案】(1),
,
;(2)
.
【解析】
直线l的极坐标方程转化为
,由此能求出直线l的普通方程;曲线C的参数方程消去参数
,能求出曲线C的直角坐标方程;联立
,能求出线段AB的长;
设
,点P到直线l距离:
,当
时,能求出点P到直线l距离取最大值.
解:直线l的极坐标方程为
,
即,
直线l的普通方程为
.
曲线C的参数方程为
为参数
,
曲线C的直角坐标方程为
.
联立,得
.
解得,
,
,
线段AB的长
.
点P在曲线C上运动,
设
,
点P到直线l距离:
,
当
时,点P到直线l距离取最大值
.
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练习册系列答案
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表:
年龄 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
(2)若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
参考数据:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .