题目内容
【题目】已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，
，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是( )
A. ±1，
B. 1， C. ±2，
D. 2，
【答案】A
【解析】
由向量点积运算，以及投影的几何意义得到
，再根据双曲线的几何意义和定义得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最终利用勾股定理得到
可得到结果.
根据向量的点积运算公式得到
，
因为点M恰好是线段PF1的中点，O点为F1F2的中点，故MO为三角形F1F2P的中线,进而得到F2P=b,F2P垂直于x轴，F1F2=2c，根据双曲线的定义得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到
，综合两式化简得到
渐近线的斜率为±1，离心率为
故答案为：A.
【题目】2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．
（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 140 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．
①求随机变量X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的
列联表：
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 |
| 35 | 50 |
女生 | 30 |
| 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
（1）确定
，
的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
