[题目]已知双曲线C:的左.右焦点分别为F1.F2.P为双曲线C上的一点.线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点..其中O为坐标原点.则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是( )A. ±1. B. 1. C. ±2. D. 2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

【答案】A

【解析】

由向量点积运算，以及投影的几何意义得到，再根据双曲线的几何意义和定义得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最终利用勾股定理得到可得到结果.

根据向量的点积运算公式得到

，

因为点M恰好是线段PF1的中点，O点为F1F2的中点，故MO为三角形F1F2P的中线,进而得到F2P=b,F2P垂直于x轴，F1F2=2c，根据双曲线的定义得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，综合两式化简得到渐近线的斜率为±1，离心率为

故答案为：A.

练习册系列答案

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（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	140
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

①求随机变量X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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	优秀	非优秀	总计
男生		35	50
女生	30		70
总计	45	75	120

（1）确定，的值；

（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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