Question

若二项式（

1

x

+x²）³展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x²围成的封闭图形的面积为（　　）

A．3

B． 9 2

C．9

D． 27 2

Answer 1

设（

1

x

+x²）³的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r3

•x^r-3•x^2r=

C

r3

•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为k=3．
则直线y=kx即y=3x，由

y=3x y=x2

，求得直线y=kx与曲线y=x²围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=kx与曲线y=x²围成图形的面积为

∫

30

（3x-x²）dx=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

30

=

9

2

，
故选：B．