题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线与曲线
分别交于
两点(异于原点
),定点
,求
的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)将曲线C1化成直角坐标方程,再化成极坐标方程;(2)先求出定点M到射线的距离
为三角形的高,再由极坐标方程求出弦长|AB|为三角形的底,根据面积公式求解即可.
(1)解:曲线C1直角坐标方程为:x2+y2﹣4y=0,
由ρ2=x2+y2,ρsinθ=y得:
曲线C1极坐标方程为ρ=4sinθ,
(2)法一:M到射线θ=的距离为d=2sin
=
,
|AB|=ρB﹣ρA=4(sin﹣cos
)=2(
﹣1)
则S△MAB=|AB|×d=3﹣
.
法二:
解:将θ=(ρ≥0)化为普通方程为y=
x(x≥0),
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,
由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x得:
曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0,
由得
∴A(
,3)
得
∴B(1,
),
,
点M到直线,
∴.
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