题目内容

已知:a,b是两条异面直线,a^a,b^b,a∩b=,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B
求证:AB∥
证明见解析
证明方法一:(利用线面垂直的性质定理)
过A作∥b,则a,可确定一平面γ
∵AB是异面垂线的公垂线,
即AB^a,AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α,b^β,a∩b=
^a,^b   ∴^
^γ ∴AB∥
证明方法二:(利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行)
∵AB是异面直线a,b的公垂线,过AB与a作平面γ,γ∩a=m
∵a^a   ∴a^m
又a^AB,ABÌγ
∴m∥AB
又过AB作平面g,g∩β=n
同理:n∥AB
∴m∥n,于是有m∥β
又a∩b=   ∴m∥
∴AB∥
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