Question

【题目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;

（2）全体排成一行，男、女各不相邻;

（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．

Answer 1

【答案】(1)720;(2)144;(3)3720;(4)840.

【解析】分析：（1）相邻问题用捆绑法，即将男生看成一个整体，进行全排列（2）不相邻问题用插空法：先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，（3）特殊位置先排列，分情况讨论，最后用加法原理求排列数，（4）定序排列.先求全排列，再除以顺序数即可.

详解：

(1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列再与其他元素进行全排列. 共有种.

(2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种.

(3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种.

(4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此，∴种.