某地区网球俱乐郎有20名成员．举行14场单打比赛.每人至少上场一次.求证:必有六场比赛.其12个参赛者各不相同．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．某地区网球俱乐郎有20名成员．举行14场单打比赛，每人至少上场一次，求证：必有六场比赛，其12个参赛者各不相同．

分析根据已知中网球俱乐郎有20名成员．举行14场单打比赛，每人至少上场一次，可得至少有12名参赛者只打一场比赛，进而得到结论．

解答证明：∵每人至少上场一次，
∴有10场比赛用于满足此条件，
如果再举行4场比赛，
则至多有8名选手，上场两次，
而剩余的12名参赛者之间的6场比赛中，
满足必有六场比赛，其12个参赛者各不相同．

点评本题考查的知识点是合情推理，考查学生的逻辑推理能力，难度中档．

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17．化简：
（1）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{\frac{1}{2}}$）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{\frac{1}{2}}$）
（2）$\frac{a（{a}^{\frac{1}{2}}+{b}^{\frac{1}{2}}）（{a}^{\frac{1}{2}}-{b}^{\frac{1}{2}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{\frac{1}{3}}）+{b}^{\frac{2}{3}}}$（a＞0，b＞0）

18．已知tanx=2，则tan2x=$-\frac{4}{3}$．

15．作出下列函数的图象：
（1）y=$\frac{x+2}{x-1}$
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2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
（1）求向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$的坐标；
（2）当实数k为何值时，k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共线．

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19．已知全集U={x|x≤1或x≥2}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}求∁_UA，∁_UB，A∩B，A∩（∁_UB），（∁_UA）∩B．

16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2（-1≤x＜0）}\\{-x（0≤x＜2）}\\{3（x≥2）}\end{array}\right.$的定义域为（　　）

（-∞，+∞）

17．已知f（2x）=$\frac{1}{2x}$+3，则f（$\frac{1}{2}$）=（　　）