题目内容

9．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是$\sqrt{57}$．

分析 设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意利用韦达定理求得x、y的值，再利用余弦定理求得BC的值．

解答 解：设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意可得x+y=9，且xy=8，
求得x=8，y=1．
由于BC为角A对的边，不是最大边和最小边，利用余弦定理可得BC2=x2+y2-2xy•cosA=64+1-16×$\frac{1}{2}$=57，
故BC=$\sqrt{57}$，
故答案为：$\sqrt{57}$．

点评 本题主要考查韦达定理、余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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A．-72B．36C．-42D．12

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