题目内容
19.已知向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°,|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{q}$|=3.a=3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$,b=$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$,则a•b等于( )A. | -72 | B. | 36 | C. | -42 | D. | 12 |
分析 通过向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°、|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$、|$\overrightarrow{q}$|=3可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=6,进而可得结论.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为45°,|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow{q}$|=3,
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{q}$|cos45°=2$\sqrt{2}$•3•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=(3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$)•($\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$)
=3${\overrightarrow{p}}^{2}$-6${\overrightarrow{q}}^{2}$-7$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$
=3•8-6•9-7•6
=-72,
故选:A.
点评 本题考查平面向量数量积的运算,注意解题方法的积累,属于基础题.
练习册系列答案
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7.用反证证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的假设为( )
A. | a,b,c都是偶数 | B. | a,b,c都是奇数 | ||
C. | a,b,c中至少有两个偶数 | D. | a,b,c中都是奇数或至少两个偶数 |
14.已知m∈R,函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|3x+1|,x<0}\\{lo{g}_{3}x,x>0}\end{array}\right.$,g(x)=x2-2x+2m-1,若函数y=f(g(x))-m有6个零点,则实数m的取值范围是( )
A. | (0,$\frac{5}{7}$) | B. | ($\frac{3}{7}$,$\frac{5}{7}$) | C. | (0,$\frac{3}{7}$) | D. | ($\frac{2}{7}$,1) |
4.cos$\frac{28π}{3}$=( )
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
8.设函数y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x),则下列不等式成立的是( )
A. | f(0)<e-1f(1)<e2f(2) | B. | e-1f(1)<f(0)<e2f(2) | C. | e2f(2)<e-1f(1)<f(0) | D. | e2f(2)<f(0)<e-1f(1) |
9.已知cosθ>0,tanθ<0,则$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$化简结果为( )
A. | ±sinθ | B. | sinθ | C. | -sinθ | D. | 以上都不对 |