题目内容

1．已知曲线 f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3上一点P （1，-$\frac{5}{2}$），则点P处的切线方程为2x-2y-7=0．

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，由点斜式方程可得切线方程．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3的导数为f′（x）=x，
所以函数在x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，
所以y=f（x）在点P（1，-$\frac{5}{2}$）处的切线方程为y+$\frac{5}{2}$=x-1，
即2x-2y-7=0．
故答案为：2x-2y-7=0．

点评 本题主要考查导数的几何意义，考查学生的基本运算，比较基础．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+3，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）+f（10）=0，则实数a的值为（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．-4C．-4或$\frac{1}{10}$D．-3或1
12．设F1，F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2$\sqrt{3}$．则椭圆C的焦距（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．
16．化简：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）tan（π+α）}$．
6．曲线y=sinx与x轴在区间[0，π]上所围成的图形的面积是（　　）
A．-2B．0C．2D．4
13．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）；赛道的中间部分是长为$\sqrt{3}$千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
（1）求y=Asin（ωx+φ）的解析式和∠DOE的弧度数；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪PQMN”，矩形的一边MN在道路EF上，一个顶点Q在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且设∠POE=θ，求“矩形草坪PQMN”面积S的最大值，以及S取最大值时θ的值．
10．曲线y=$\frac{9}{x}$在点（3，3）处的切线的倾斜角等于（　　）
A．45°B．60°C．135°D．120°
11．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（$\sqrt{7}$，0）和（-$\sqrt{7}$，0）C．（0，$\sqrt{7}$）和（0，-$\sqrt{7}$）D．（5，0）和（-5，0）

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