题目内容
【题目】设.
(1)当取到极值,求
的值;
(2)当满足什么条件时,
在区间
上有单调递增的区间.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题(1) 先求函数定义域,再求导,然后由导数与极值的关系求得的值;(2)解法一:问题转化为求
在区间
上有解,分
,
,
求得
的取值范围;解法二:问题转化为求
在区间
上有解,进而转化为求
的最小值,根据
在
上的单调性即可求得
的取值范围.
试题解析:(1)由题意知的定义域为
,且
,
由,即
,得
.
当时,
,
当时,
;当
时,
,
所以是函数
的极大值,所以
.
(2)解法一:要使在区间
有单调递增区间,
即要求在区间
上有解,
①当时,不等式恒成立;
②当时,得
,此时只要
,解得
;
③当时,得
,此时只要
,解得
.
综上所述,.
解法二:要使在区间
上有单调递增区间,
即在区间
上有解,
即要求在区间
上有解,
即在区间上,
,
而在区间
单调递增,所以
.
综上所述,.

练习册系列答案
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【题目】某销售公司拟招聘一名产品推销员,有如下两种工资方案:
方案一:每月底薪2000元,每销售一件产品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月销售量不超过300件,没有提成,超过300件的部分每件提成30元.
(1)分别写出两种方案中推销员的月工资(单位:元)与月销售产品件数
的函数关系式;
(2)从该销售公司随机选取一名推销员,对他(或她)过去两年的销售情况进行统计,得到如下统计表:
月销售产品件数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次数 | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把频率视为概率,分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率.