题目内容
【题目】已知数列
的前n项和为
，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列
满足
，且
，
，
成等比数列，求c．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根据题意，数列
为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；
（2）由（1）可求数列的前n项和为
，根据
，
，
成等差数列及，
，
成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c．
（1）
，
，
，
故数列是以1为首项，4为公差的等差数列．
．
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
法1：
，，成等比数列，
，
即
，整理得：
，
或．
①当时，
，所以
（定值），满足
为等差数列，
②当
时，
，
，
，
，
不满足
，故此时数列不为等差数列（舍去）．
法2：因为为等差数列，所以，
即
，
解得
或．
①当时，满足，，成等比数列，
②当时，
，
，
，不满足，，成等比数列（舍去），
综上可得．
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