Question

【题目】f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

构造函数h（x）＝f（x）g（x），由已知得当x＜0时，h（x）＜0，所以函数y＝h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得函数y＝h（x）为R上的奇函数，所以函数y＝h（x）在（0，+∞）单调递减，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集．

设h（x）＝f（x）g（x），因为当x＜0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，

所以当x＜0时，h（x）＜0，所以函数y＝h（x）在（﹣∞，0）单调递减，

又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，

所以函数y＝h（x）为R上的奇函数，所以函数y＝h（x）在（0，+∞）单调递减，

因为f（﹣1）＝0，所以函数y＝h（x）的大致图象如下：

所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）

故选A．