题目内容

【题目】已知向量,设函数.

1)求函数的最大值;

2)已知在锐角中,角所对的边分别是,且满足的外接圆半径为,求面积的取值范围.

【答案】12

【解析】

1)根据平面向量数量积的坐标运算,求得函数的解析式,再由降幂公式及辅助角公式化简,即可求得的最大值;

2)根据,代入后结合正弦和角公式及正弦定理展开化简,即可求得角.结合正弦定理,将边转化为角的表达式,结合三角形面积公式,即可表示出三角形面积.再根据锐角三角形的条件,求出角的取值范围,由正弦函数的图像与性质进而得面积的范围.

1)向量,,函数

所以由平面向量数量积的坐标运算可得

2)将代入解析式可得

,

由正弦和角公式及正弦定理展开化简可得

所以

,则可得,

所以

因而,

,

,可得

解得

所以

则由正弦函数的图像与性质可得,

所以

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