题目内容
【题目】已知向量,
,设函数
.
(1)求函数的最大值;
(2)已知在锐角中,角
,
,
所对的边分别是
,
,
,且满足
,
的外接圆半径为
,求
面积的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据平面向量数量积的坐标运算,求得函数的解析式,再由降幂公式及辅助角公式化简,即可求得
的最大值;
(2)根据,代入后结合正弦和角公式及正弦定理展开化简,即可求得角
.结合正弦定理,将边转化为角的表达式,结合三角形面积公式,即可表示出三角形面积.再根据锐角三角形的条件,求出角的取值范围,由正弦函数的图像与性质进而得面积的范围.
(1)向量,
,函数
所以由平面向量数量积的坐标运算可得
则
(2)将代入
解析式可得
,
由正弦和角公式及正弦定理展开化简可得
即
所以
由,则
可得
,
则所以
因而由
,
则,
由
由,可得
解得
所以
则由正弦函数的图像与性质可得,
所以
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