题目内容
【题目】已知函数为偶函数,且函数
的图象的两相邻对称中心的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据正弦型函数的性质,结合正弦函数的诱导公式、余弦型函数的最小正周期公式、特殊角的余弦函数值进行求解即可;
(2)根据余弦型函数的图象变换过程写出函数
的解析式,结合余弦型函数的单调性进行求解即可.
(1)因为为偶函数,所以
,
所以.又
,所以
,
所以.
因为函数的图象的两相邻对称轴间的距离为
,所以
,
因为,所以
,所以
,
所以;
(2)将的图象向右平移
个单位长度后,得到函数
的图象,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,
所以.
当,
即时,
单调递增.
所以函数的单调递增区间是
.
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