题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
时取得极值，求实数
的值；
（2）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
；(2)
【解析】试题分析：（1）由
，依题意有：
，即
，通过检验满足在
时取得极值． （2）依题意有：
从而
，令
，得：
，
，通过讨论①
和②
，进而求出
的取值范围.
试题解析：
（1）
，
依题意有
，即
，解得.
检验：当时，
.
此时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，满足在时取得极值.
综上可知.
（2）依题意可得：
对任意
恒成立等价转化为在上恒成立.
因为，
令得：，.
①当，即时，函数
在
上恒成立，则在上单调递增，
于是
，解得，此时；
②当，即
时，
时，
；
时，
，所以函数在
上单调递减，在
上单调递增，
于是
，不合题意，此时
.
综上所述，实数的取值范围是
.
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表：
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
（Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量．）
