题目内容
【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：对一组数据
,
，····
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为：
,
.
参考数据：
,
.
【答案】（1）
；（2）28.5.
【解析】
(1)根据所给的数据，做出变量
的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数
,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出
的值，可得线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程,将
代入线性回归方程求出对应的
的值，即可估计该等级的中国小龙虾销售单价.
（1）由题意得，
，
，
，
.
所以回归方程为；
（2）由（1）知当时，
，
故估计该等级的中国小龙虾销售单价为
元.
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