Question

【题目】已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1,3）
【解析】解：由题意可得|AB|= =5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，

可得两点M，N到直线AB的距离为2．

由于AB的方程为 ，即3x﹣4y+5=0．

若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，

则有圆心（0，0）到直线AB的距离 =r﹣2，解得r=3，

又圆上的点到AB的距离最大值为1+r（只有一个点），故当r≤1时1+r≤2，不可能存在两点到AB的距离都是2．

故r＞1

此时AB与圆相交

要满足题意，则r﹣1＜2得r＜3

∴1＜r＜3

所以答案是：（1，3）．