题目内容
【题目】设直线与椭圆
相交于
,
两个不同的点,与
轴相交于点
,
为坐标原点.
(1)证明:;
(2)若,求
的面积取得最大值时椭圆的方程.
【答案】(1).
(2)的面积取得最大值时椭圆的方程是
.
【解析】
(1)设直线l的方程为y=k(x+1),将直线的方程代入抛物线的方程,消去x得到关于y的一元二次方程,再结合直线l与椭圆相交于两个不同的点得到根的判别式大于0,从而解决问题;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得,由
=3
得y2=
,从而求得△OAB的面积,最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值时的k值,从而△OAB的面积取得最大值时椭圆方程可求.
(1)依题意,直线显然不平行于坐标轴,故
可化为
.
将代入
,消去
,
得,①
由直线与椭圆相交于两个不同的点,
,整理得
.
(2)设,
.由①,得
,
因为,得
,代入上式,得
.
于是,的面积
,
其中,上式取等号的条件是,即
.
由,可得
.
将,
及
,
这两组值分别代入①,均可解出.
所以,的面积取得最大值时椭圆的方程是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】设是一个由
和
构成的
行
列的数表,且
中所有数字之和不小于
,所有这样的数表构成的集合记为
,记
为
的第
行各数之和
,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
(1)对如下数表,求
的值;
(2)设数表,求
的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的
,
,且
的任意两行中最多有
列各数之和为
,求
的值.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式: