题目内容
【题目】某手机生产厂商为迎接5G时代的到来,要生产一款5G手机,在生产之前,该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查,共调查了400人,将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组,分别是:,
,
,
,
,
(单位:英寸),得到如下频率分布直方图:
其中,屏幕需求尺寸在的一组人数为50人.
(1)求a和b的值;
(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和
两组人中抽取6人参加座谈,并在6人中选择2人做代表发言,则这2人来自同一分组的概率是多少?
(3)若以厂家此次调查结果的频率作为概率,市场随机调查两人,这两人屏幕需求尺寸分别在和
的概率是多少?
【答案】(1),
.(2)
(3)0.035.
【解析】
(1)根据屏幕需求尺寸在的一组频数为50求解区间对应的频率进而求
,再根据频率分布直方图的面积之和为1求解
即可.
(2)利用分层抽样的方法以及古典概型的方法求解即可.
(3)利用独立事件的概率公式求解即可.
解:(1)由已知,屏幕需求尺寸在的一组频数为50,
所以其频率为,
又因为组距为0.5,所以,
又因为,
解得,所以
,
.
(2)由直方图知,两组人数分别为,
,
若分层抽取6人,则在组中抽取2人,设为
,
;在
组中抽取4分,设为
,
,
,
,
样本空间共15个基本事件,
记两人来自同一组为事件,
共7个基本事件.
所以.
(3)记事件为屏幕需求尺寸在
,事件
为屏幕需求尺寸在
,若以调查频率作为概率,则
,
,
,
所以两人分别需求屏幕尺寸在和
的概率为0.035.
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