题目内容
13．一个车辆制造厂引进了一条摩托车装配流水线，厂家在每个星期内：投入的固定成本3200元，每辆车的其它投入为100元，生产x辆摩托车的“生产价值”为-2x2+600x元．注：周利润=“生产价值”-（周固定成本+摩托车的其它收入）．（Ⅰ）若这家工厂利用这条流水线，使厂家的周利润不低于16800元，求厂家生产摩托车的数量的取值范围；
（Ⅱ）求该厂家的每辆摩托车的平均周利润的最大值及此时厂家生产摩托车的数量．
分析 （Ⅰ）设厂家生产摩托车的数量的为x，根据周利润关系求出对应的解析式，解不等式即可；
（Ⅱ）求出平均周利润y=$\frac{f（x）}{x}$的表达式，利用基本不等式进行求解即可．
解答 解：（Ⅰ）设厂家生产摩托车的数量的为x，（x≥0且x∈N）；
则周利润f（x）=-2x2+600x-100x-3200=-2x2+500x-3200，
若使厂家的周利润不低于16800元，
即-2x2+500x-3200≥16800，
即2x2-500+20000≤0，
即（x-200）（2x-100）≤0
解：50≤x≤200，
即厂家生产摩托车的数量的取值范围是50≤x≤200，且x∈N．
（Ⅱ）平均周利润y=$\frac{f（x）}{x}$=-2x+500-$\frac{3200}{x}$=500-（2x+$\frac{3200}{x}$）
≤500-2$\sqrt{2x•\frac{3200}{x}}$=500-2$\sqrt{6400}$=500-2×80=340，
当且仅当2x=$\frac{3200}{x}$，即x=40时取等号，
故均周利润的最大值为340及此时厂家生产摩托车的数量为40辆．
点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数表达式，结合一元二次不等式以及基本不等式进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．
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| 一车间 | 二车间 | 三车间 | |
| 男职工 | 200 | 100 | 250 |
| 女职工 | 600 | k | 550 |
5．设数列{an}，{bn}都是等比数列，且a1=25，b1=4，a2•b2=100，那么数列{an•bn}的第37项的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 37 | C． | 100 | D． | -37 |
2．在等比数列{an}中，若a5，a6是方程x2-4x+1=0的两个根，则a4•a7=（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | ±1 |