题目内容

2．在等比数列{an}中，若a5，a6是方程x2-4x+1=0的两个根，则a4•a7=（　　）
A．2B．-1C．1D．±1

分析 根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵a5，a6是方程x2-4x+1=0的两个根，
∴a5a6=1，
则在等比数列{an}中，a4•a7=a5a6=1，
故选：C

点评 本题主要考查等比数列的性质的应用，比较基础．

练习册系列答案
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12．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin$\frac{π}{8}$，cos$\frac{π}{8}$ ），则sin（2α-$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
13．一个车辆制造厂引进了一条摩托车装配流水线，厂家在每个星期内：投入的固定成本3200元，每辆车的其它投入为100元，生产x辆摩托车的“生产价值”为-2x2+600x元．注：周利润=“生产价值”-（周固定成本+摩托车的其它收入）．
（Ⅰ）若这家工厂利用这条流水线，使厂家的周利润不低于16800元，求厂家生产摩托车的数量的取值范围；
（Ⅱ）求该厂家的每辆摩托车的平均周利润的最大值及此时厂家生产摩托车的数量．
10．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，且AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，则矩阵B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-1}&{1}\end{array}]$．
17．已知a=（$\frac{1}{5}$）-2，b=log5${\;}{\frac{1}{3}}$，c=log53，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
7．在△ABC中，a=3，b=x，cosB=$\frac{2}{3}$，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）
A．（3，+∞）B．（$\sqrt{5}$，+∞）C．（$\sqrt{5}$，3）D．（0，$\sqrt{5}$）
14．在△ABC中，若BC=2，AC=1，∠A=30°，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．形状不能确定
11．下列说法中
①若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则点O是△ABC的重心
②若点O满足：${|{\overrightarrow{OA}}|^2}+{|{\overrightarrow{BC}}|^2}={|{\overrightarrow{OB}}|^2}+{|{\overrightarrow{CA}}|^2}={|{\overrightarrow{OC}}|^2}+{|{\overrightarrow{AB}}|^2}$，则点O是△ABC的垂心．
③若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的内心．
④若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的重心．
⑤若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的外心．
其中正确的是①②③④．
12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．

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