题目内容
2.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(x•y)=xf(y)+yf(x).(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论.
分析 (1)令x=y=0,再令x=y=1,从而求f(0),f(1)的值;
(2)可判断f(x)在R上是奇函数,从而证明即可.
解答 解:(1)令x=y=0得,
f(0)=0f(0)+0f(0)=0,
令x=y=1得,
f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0;
(2)f(x)在R上是奇函数,证明如下,
令x=y=-1得,
f(1)=(-1)f(-1)+(-1)f(-1),
故f(-1)=0;
令y=-1,则:
f(-x)=xf(-1)+(-1)f(x);
故f(-x)=-f(x);
故f(x)是奇函数.
点评 本题考查了抽象函数的应用及函数的性质的判断与证明.
练习册系列答案
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