Question

12．若定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（-3，-2）上单调递减，则（　　）

• A． f（$\frac{3}{4}$）＜f（$\frac{1}{2}$）
• B． f（$\frac{3}{4}$）＞f（$\frac{1}{2}$）
• C． f（$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{1}{2}$）
• D． f（$\frac{3}{4}$）与f（$\frac{1}{2}$）的大小不确定

Answer 1

分析 根据条件便可得到$f（\frac{3}{4}）=-f（-\frac{11}{4}），f（\frac{1}{2}）=-f（-\frac{5}{2}）$，而根据f（x）在（-3，-2）上单调递减便可得出$f（-\frac{11}{4}）＞f（-\frac{5}{2}）$，这样便可得出$f（\frac{3}{4}）$与$f（\frac{1}{2}）$的大小关系．

解答 解：f（x+2）=f（x）；
又f（x）为奇函数；
∴$f（\frac{3}{4}）=f（\frac{3}{4}+2）=-f（-\frac{11}{4}）$，$f（\frac{1}{2}）=f（\frac{1}{2}+2）=-f（-\frac{5}{2}）$；
$-\frac{11}{4}，-\frac{5}{2}∈（-3，-2）$，且$-\frac{11}{4}＜-\frac{5}{2}$，f（x）在（-3，-2）上单调递减；
∴$f（-\frac{11}{4}）＞f（-\frac{5}{2}）$；
∴$-f（-\frac{11}{4}）＜-f（-\frac{5}{2}）$；
∴$f（\frac{3}{4}）＜f（\frac{1}{2}）$．
故选：A．

点评 考查奇函数、周期函数的定义，以及减函数的定义，根据减函数的定义比较两个函数值大小的方法．