题目内容
已知等比数列
的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
；
（3）在(2)的条件下，求使
恒成立的实数
的取值范围．
的各项均为正数，且 （1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使
恒成立的实数的取值范围．（1）
（2）
（3）
（2）（3）试题分析：（1）先根据
，根据的各项均为正数，得到
，
即可求出等比数列的通项；（2）由
，利用数列的通项即可求出数列
的通项，再由
，然后利用裂项法求和即可得到前n项和Tn（3）把
恒成立转化为
恒成立，构造
，利用
的结构特点只要求出最大值即可（1）设数列{an}的公比为
，由
得
所以
。由条件可知
>0,故由
得
，所以．故数列{an}的通项式为
．（2）
故
=
所以数列
的前n项和 （3）由（2）知
=
代入
得
对
恒成立即
对恒成立。记
则
大于等于
的最大值。由
得
故
所以
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的首项
，
是
项和，且
．
，求数列
的通项公式；
，证明：
，
．
满足：
且
，则称数列
阶“归化数列”．
．
满足
，
，且
，则
．
，
,满足
，
的值；
的表达式．
满足
则
等于（ ）
