题目内容
已知数列的首项,前n项之和满足关系式:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,数列满足,且.
(i)求数列的通项;
(ii)设,求.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,数列满足,且.
(i)求数列的通项;
(ii)设,求.
(1)见解析 (2)
(1)本小题的求解思路:先出,得 (),∴,∴,然后再由a1,求出a2,如果,那么就说明数列是等比数列.否则就不是.
(2)(i)根据,确定{bn}是等差数列,从而求出其通项公式.
(ii)在(i)的基础b2n-1,b2n,从而可知都是以为公差的等差数列,
所以
问题到此基本得到解决
(1)证明:,得∴ ∴…(2分)∵ ()
∴∴…………(5分)又∵
∴数列是以1为首项.为公比的等比数列……………(6分)
(2)(ⅰ)解:∴而
∴………………(9分)
(ⅱ)∵ ∴
∴都是以为公差的等差数列. ∴
(2)(i)根据,确定{bn}是等差数列,从而求出其通项公式.
(ii)在(i)的基础b2n-1,b2n,从而可知都是以为公差的等差数列,
所以
问题到此基本得到解决
(1)证明:,得∴ ∴…(2分)∵ ()
∴∴…………(5分)又∵
∴数列是以1为首项.为公比的等比数列……………(6分)
(2)(ⅰ)解:∴而
∴………………(9分)
(ⅱ)∵ ∴
∴都是以为公差的等差数列. ∴
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