Question

如果有穷数列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）满足条件：，我们称
其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛b_n｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为           。
①2²⁰⁰⁹—1   ②2·（2²⁰⁰⁹—1）   ③3×2^m-1—2^2m-2010—1   ④2^m+1—2^2m-2009—1

Answer 1

①③④

若，则数列的前2009项为，所以，①可能；
若，若数列的前2009项为，所以
，③可能；
若数列的前2009项为，所以
，④可能。