Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去参数化曲线为普通方程，运用，即可化直线极坐标方程为直角坐标方程；

（2）将直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线方程，利用根与系数关系结合直线参数的几何意义，即可求解.

（1）曲线的普通方程为，

因为，所以，

直线的直角坐标方程为.

（2）点的坐标为，

设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），

联立直线与曲线的方程得.

设对应的参数分别为，则，

所以，

得，且满足，

故直线的倾斜角为或.