题目内容
如图，点P(0，－1)是椭圆C1：
＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．
（1）
＋y2＝1（2）y＝±
x－1
【解析】(1)由题意得
所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．
由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，
则直线l1的方程为y＝kx－1.又圆C2：x2＋y2＝4，
故点O到直线l1的距离
d＝
，所以|AB|＝2
＝2
.
又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.由
消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故x0＝－
.所以|PD|＝
.
设△ABD的面积为S，则S＝
|AB|·|PD|＝，
所以S＝
≤
＝
，
当且仅当k＝±
时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝±x－1.
名校课堂系列答案
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
男生 |
| 6 |
|
女生 | 10 |
|
|
合计 |
|
| 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与数学期望．
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥x0)或 P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
x0(或k0) | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式)χ2＝
，其中n＝n11＋n12＋n21＋n22或K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d)
随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：
| 男 | 女 | 总计 |
爱好 | 10 | 40 | 50 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
经计算，统计量K2＝4.762，参照附表，得到的正确结论是( )．
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
