题目内容
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ,下列说法正确的个数是( )
①点F的轨迹是一条线段
②A1F与D1E不可能平行
③A1F与BE是异面直线
④
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
在①中设平面D1AE与直线BC交于点G,连接AG,EG,则G为BC的中点,分别取BB1、C1B1的中点M、N,连接AM、MN、AN,推出面A1MN∥平面D1AE,即可得出结论;在②中F与M重合时,A1F与D1E平行;③中A1F与BE既不平行也不相交;在④中当F与MN重合时B1F最小,此时.
在①中设平面D1AE与直线BC交于点G,连接AG,EG,则G为BC的中点,分别取BB1、C1B1的中点M、N,连接AM、MN、AN,所以A1M∥平面D1AE,MN∥平面D1AE,
所以平面A1MN∥平面D1AE,又A1F∥平面D1AE,所以F应在线段MN上运动,故①正确;
在②中由①知当F与M重合时,A1F与D1E平行,故②错误;
在③中A1F与BE既不平行也不相交,故③正确;
在④中当F与M,N重合时B1F最小,此时,故④正确.
故选:C
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