题目内容
【题目】已知在
中，
，
，点
在抛物线
上.
（1）求的边
所在的直线方程；
（2）求的面积最小值，并求出此时点的坐标；
（3）若
为线段上的任意一点，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
的面积最小值为3，此时
点坐标为
.（3）
【解析】
(1)直接由两点式可得直线方程;
(2) 设点坐标为
,利用点到直线的距离求出点到
的距离,再根据二次函数知识求出这个距离的最大值,以及取得最大值的条件,再根据面积公式可求得面积的最大值,根据取得最大值的条件可求得点的坐标;
(3)根据 
的几何意义,转化为
,
的斜率,结合图象可得答案.
解：（1）∵
，
，
∴直线的方程为
，即.
（2）设点坐标为，
如图所示:
则点到直线距离
，
又∵
，
∴
，
∴的面积最小值为3.当且仅当
时等号成立，此时点坐标为.
（3）∵
为线段上任意一点，
∴的几何意义为坐标原点
与线段上的点所确定直线的斜率，
即的几何意义为当直线
与线段有交点时，直线的斜率,
如图所示:
，
，
∴
.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
|
|
|
|
|
|
年宣传费 |
|
|
|
|
|
|
年销售量 |
|
|
|
|
|
|
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
【题目】某大学生从全校学生中随机选取
名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
鞋码 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 合计 |
男生 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
女生 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（
）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．
（
）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选
名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的
个红球和
个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到
张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
