题目内容
【题目】已知在中,,,点在抛物线上.
(1)求的边所在的直线方程;
(2)求的面积最小值,并求出此时点的坐标;
(3)若为线段上的任意一点,求的取值范围.
【答案】(1)(2)的面积最小值为3,此时点坐标为.(3)
【解析】
(1)直接由两点式可得直线方程;
(2) 设点坐标为,利用点到直线的距离求出点到的距离,再根据二次函数知识求出这个距离的最大值,以及取得最大值的条件,再根据面积公式可求得面积的最大值,根据取得最大值的条件可求得点的坐标;
(3)根据 的几何意义,转化为 ,的斜率,结合图象可得答案.
解:(1)∵,,
∴直线的方程为,即.
(2)设点坐标为,
如图所示:
则点到直线距离,
又∵,
∴,
∴的面积最小值为3.当且仅当时等号成立,此时点坐标为.
(3)∵为线段上任意一点,
∴的几何意义为坐标原点与线段上的点所确定直线的斜率,
即的几何意义为当直线与线段有交点时,直线的斜率,
如图所示:
,,
∴.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
【题目】某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小,得到如下数据:
鞋码 | 合计 | ||||||||||
男生 | |||||||||||
女生 |
以各性别各鞋码出现的频率为概率.
()从该校随机挑选一名学生,求他(她)的鞋码为奇数的概率.
()为了解该校学生考试作弊的情况,从该校随机挑选名学生进行抽样调查.每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中,随机摸出两个球,若同色,则如实回答其鞋码是否为奇数;若不同色,则如实回答是否曾在考试中作弊.这里的回答,是指在纸上写下“是”或“否”.若调查人员回收到张“是”的小纸条,试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率.