Question

【题目】若实数x，y满足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，则x﹣ y的取值范围是（ ）
A.[2，+∞）
B.（2，6）
C.[2，6]
D.[﹣4，0]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵实数x，y满足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，配方可得（x﹣1）2+（y+ ）2=1，
故可设x﹣1=cosθ，y+ =sinθ，
则x=1+cosθ，y=﹣ +sinθ，
∴x﹣ y=1+cosθ﹣ （﹣ +sinθ）
=4+cosθ﹣ sinθ=4+2cos（θ+ ），
∴当cos（θ+ ）=1时，原式取最大值4+2=6；
当cos（θ+ ）=﹣1时，原式取最小值4﹣2=2．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．