题目内容

【题目】如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.4
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，
B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，
由 ，则 ，
在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，
得c2=7a2 ， 则 ．
故选：B．
由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．

练习册系列答案
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