题目内容
10．对于任意两个自然数m，n，定义某种?运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m?n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m?n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a?b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（ ）| A． | 26 | B． | 25 | C． | 24 | D． | 23 |
分析 根据定义，x?y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．
解答 解：x?y=18，x、y∈N*，
若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；
若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，
∴满足条件的个数为6+17=23个．
故选：D．
点评 本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知集合M={x||x|≤2}，集合N={x|x2+3x≥0，x∈Z}，则M∩（∁ZN）等于（ ）
| A． | {x|0＜x≤2} | B． | {x|-2≤x＜0} | C． | {1，2} | D． | {-2，-1} |
5．若四面体ABCD的棱长都相等，则AB与平面BCD所成角的余弦值等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |