Question

1．已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}为单位正交基底，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$+2$\overrightarrow{k}$，则5$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{b}$的数量积等于（　　）

• A． -5
• B． -15
• C． -3
• D． -1

Answer 1

分析 由已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}为单位正交基底，得到三个向量的坐标，将5$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{b}$用坐标表示后，利用数量积公式解答．

解答 解：因为已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}为单位正交基底，设$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$（0，1，0），$\overrightarrow{k}$（0，0，1），
所以$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$=（3，2，-1），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$+2$\overrightarrow{k}$=（1，-1，2），
所以5$\overrightarrow{a}$=（15，10，-5），3$\overrightarrow{b}$=（3，-3，6），
所以5$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{b}$的数量积为：15×3-10×3-5×6=-15；
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的数量积；关键是由已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}为单位正交基底，得到它们各自的坐标，将所求用坐标表示．