Question

4．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为  （　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，求出ω，φ的值，可得答案．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，且ω＞0，
故ω=$\frac{1}{2}$，
又由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，
可得$\frac{1}{2}$（0-$\frac{π}{3}$）+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即-$\frac{π}{3}$+ϕ=π+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$-\frac{π}{3}$，
∴y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
故选：D

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，综合性强，属于中档题．