题目内容
12．用0，1，2，3，4，5这六个数字，若数字不允许重复，可以组成能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数的个数为174．分析 根据题意，由“能被5整除”的数的特点分3种情况讨论：1、当末位数字是0时，2、当末位数字是5时，3、当末位数字是5时；每种情况下分析其他数位的可能情况，由分步计数原理可得每种情况下的五位数个数，最后将3种情况下的五位数个数相加即可得答案．
解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
1、当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4A33=96个五位数；
2、当末位数字是5时，若首位数字是3，共有A44=24个五位数；
3、当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有3×3×A33=54个五位数；
故共有96+24+54=174个五位数；
故答案为：174．
点评 本题考查分类计数原理的运用，解题的突破口为合理运用“能被5整除”的数的特点，对其进行分类讨论．
练习册系列答案
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2．已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，则a2015=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 0 |
如图所示，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，AE×EC=BE×DE．
4．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为 （ ）
| A． | y=sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=sin（2x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$） | D． | y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$） |
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，点P、Q分布在线段CD和EF上，建立适当的空间直角坐标系，写出P、Q的坐标，并求PQ的最小值．