题目内容
【题目】已知公差d>0的等差数列{an}中,a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比数列.
(1)求公差d及通项an;
(2)设Sn= +
+…+
,求证:Sn<
.
【答案】
(1)解:∵a1,2a2+2,5a3成等比数列,∴ =a15a3,∴(2×10+2d+2)2=10×5(10+2d),
化为:d2﹣3d﹣4=0,d>0,解得d=4.∴an=10+4(n﹣1)=4n+6
(2)证明: =
=
.
∴Sn= +
+…+
<
+
+…+
=
<
﹣
<
【解析】(1)由a1 , 2a2+2,5a3成等比数列,可得 =a15a3 , 即(2×10+2d+2)2=10×5(10+2d),化为:d2﹣3d﹣4=0,d>0,解得d即可得出.(2)
=
=
.利用“裂项求和方法”即可得出.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目