Question

如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，O₁O₂＝4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM＝PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

Answer 1

(x－6)²＋y²＝33(或x²＋y²－12x＋3＝0)．

以O₁O₂的中点O为原点，O₁O₂所在的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，

则O₁(－2，0)，O₂(2，0)．由已知PM＝PN，得PM²＝2PN².因为两圆的半径均为1，所以－1＝2(－1)．设P(x，y)，则(x＋2)²＋y²－1＝2[(x－2)²＋y²－1]，即(x－6)²＋y²＝33,
所以所求轨迹方程为(x－6)²＋y²＝33(或x²＋y²－12x＋3＝0)．