题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在
处取得极值,求实数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,函数 (其中
为函数
的导数)的图像关于直线
对称,求函数
单调区间;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若对任意的,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减;(Ⅲ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由,得
;(Ⅱ)
的图象关于直线
对称,故函数
为偶函数,解得
,分别令
,
即可得到单调区间;(Ⅲ)对任意的
,都有
恒成立可转化为
在
上恒成立,易知
,∴
在
上恒成立,构造函数
,只需
即可.
试题解析:(Ⅰ)由有
因为在
处取得极值,故
∴
经检验:当时,符合题意,故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
∵的图像关于直线
对称,故函数
为偶函数
又
∴,解得
∴
∴
令有
或
令有
或
∴函数在区间
上单调递增,
在区间上单调递减.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的,都有
恒成立可转化为
在
上恒成立
易知∴
在
上恒成立
令,∴
令,∴
∴在
上递减,
上递增
∴
∴,即
在
上递增
∴
∴.
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练习册系列答案
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(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)根据下列提供的独立检验临界值表,你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系?
独立检验临界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: .