Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的方程为ρ=4sinθ，

∴ρ2=4ρsinθ，

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．

即x2+（y﹣2）2=4

（2）解：|MA|+|MB|的值将直线l的参数方程为 （t为参数）代入圆的方程，得：

（1﹣ t）2+（2﹣ ）2=4，

整理，得 ，

△=18﹣4=14＞0，设t1，t2为方程的两个实根，

则 ，t1t2=1，∴t1，t2均为正数，

又直线l过M（﹣2，1），

由t的几何意义得：

|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，能求出圆C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，化简整理，再由韦达定理结合已知条件能求出|MA|+|MD|的值．