Question

【题目】已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

当AB的斜率不存在，即有AB：x=1，

A（1，2），B（1，﹣2），|AB|=4，S= ×4×2=4；

当直线AB的斜率存在时，直线AB的方程设为：y=k（x﹣1）．

联立 ，

化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

则x1+x2=2+ ，x1x2=1．

∴|AB|=

= = ．

点D（﹣1，0）到直线AB的距离d= ．

∴S△DAB= =4 ＞4．

综上可得△DAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．

故选：C．